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近日，黄色小说 教授朱家明，联合清华大学高华健院士团队、中科院力学所刘小明研究员团队在《美国科学院院刊》(PNAS)发表研究论文“Universal exact solutions for multiphysical inhomogeneities and inclusions in Fourier space”。该研究建立了广义等效夹杂方程通用精确解，统一了单夹杂和多夹杂体系理论框架，建立了多物理复合材料平均模量精确解，提出了任意形状裂纹应力强度因子通解。这项突破性工作解决了固体力学、固体物理和材料科学等多学科的长期难题。该研究得到了国家自然科学基金、山东省自然科学基金和广东省自然科学基金等资助。

150多年来，关于异质夹杂如何影响材料宏观物理性能一直是固体力学、物理学和材料科学的核心问题，麦克斯韦、瑞利和爱因斯坦对这一问题开展了影响深远的研究。Eshelby的工作奠定了弹性夹杂理论的基础，但仅能对简单夹杂系统精确计算。关于任意异质夹杂体系的精确解这一难题至今仍悬而未决。为此，研究团队通过求解广义等效夹杂方程在傅氏空间建立了任意形状、任意各向异性、任意异质夹杂的三维通用精确解，统一了单夹杂和多夹杂体系理论框架。通过这些精确解，研究团队建立了多物理复合材料平均模量精确解，使均匀化理论进入精算时代；提出了任意形状裂纹应力强度因子通解，为计算复杂裂纹应力强度因子提供了有效方法；建立了负泊松比材料设计准则；进一步验证了特殊形状夹杂的Eshelby猜想。

朱家明教授为本文第一作者和通讯作者。高华健院士、刘小明研究员为本文共同通讯作者。黄色小说 教授张庆松、张波，北京科技大学教授吴宏辉等参与该研究。

文：朱家明